Departamento de Computación

Existen diversos problemas que requieren del cálculo de integrales multidimensionales; sin embargo, la resolución numérica de estas tiene una alta complejidad. Además, el error numérico aumenta con el número de dimensiones.Para disminuir la complejidad y el tiempo de ejecución se han desarrollado bibliotecas de integración con base en las cuadraturas Gaussianas y se han paralelizado. Sin embargo, el error numérico disminuye al aumentar el número de puntos de integración, lo cual consume demasiado tiempo computacional. Una solución para reducir el error numérico, al disminuir el número de puntos, es aplicar la extrapolación de Romberg y aprovechar los entornos de ejecución heterogénea que hay en casi todos los equipos de cómputo. En este trabajo de tesis se implementó la extrapolación de Romberg apoyada de un calendarizador para aprovechar las plataformas heterogéneas. Los resultados obtenidos permiten concluir que el sistema de calendarización propuesto es funcional y adaptable a distintas plataformas, integrando de manera eficaz las técnicas de extrapolación y calendarización. La extrapolación de Romberg contribuyó a una reducción significativa en el tiempo de ejecución; sin embargo, el calendarizador no logró el rendimiento esperado, lo que sugiere la necesidad de realizar ajustes adicionales en la estrategia de asignación de tareas.

Abstract

There are various problems that require the calculation of multidimensional integrals; however, their numerical resolution is highly complex. Furthermore, the numerical error increases with the number of dimensions. To reduce complexity and execution time, integration libraries based on Gaussian quadratures have been developed and parallelized. However, the numerical error de creases with increasing number of integration points, which is computationally time consuming. One solution to reduce numerical error by decreasing the number of points is to apply Romberg extrapolation and take advantage of the heterogeneous execution environments found on almost all computing equipment. In this thesis, Romberg extrapolation was implemented with the support of a scheduler to take advantage of heterogeneous platforms. The results obtained allow us to conclude that the proposed scheduling system is functional and adaptable to different platforms, effectively integrating extrapola tion and scheduling techniques. Romberg extrapolation contributed to a significant reduction in execution time. However, the scheduler did not achieve the expected per formance, suggesting the need for further adjustments to the task allocation strategy.