En muchos problemas de la vida real nos enfrentamos con el problema de optimizar varios objetivos al mismo tiempo. Por ejemplo, en diseño de producción los principales objetivos serán maximizar la calidad mientras se minimiza el costo de un producto dado. Normalmente, los objetivos considerados están en conflicto con los demás y por lo general no existe una única solución óptima. Por el contrario, podemos esperar un conjunto completo de soluciones optimas, el llamado frente de Pareto, y su imagen, el conjunto de Pareto. Problemas de este tipo son conocidos como problemas de optimización multiobjetivo o MOPs, por sus siglas en inglés. Existen diversas maneras de resolver MOPs, en este trabajo nos enfocamos en las técnicas de programación matemática, especialmente en métodos de continuación particulares, los cuales realizan una búsqueda a lo largo del conjunto de Pareto de un problema dado.
En esta tesis, extendemos el algoritmo Pareto Tracer (PT), un método de Optimización multiobjetivo recientemente propuesto, para el manejo eficiente de MOPs con restricciones generales de desigualdad. El algoritmo presenta una mejora sobre el algoritmo base ya que la versión original del algoritmo PT únicamente puede manejar restricciones de igualdad y restricciones de caja. Nuestro algoritmo permite aproximar localmente los conjuntos de soluciones de un MOP dado, sin importar el número de objetivos, variables, o el tipo de restricciones. Presentamos resultados de algunos problemas académicos de referencia y comparamos nuestro algoritmo con otros del estado del arte indicando la eficiencia de nuestro algoritmo. Nuestro principal objetivo es adaptar el método Pareto Tracer (PT) existente [36] para que sea capaz de manejar de manera confiable restricciones de desigualdad. PT es un método predictor corrector innovador (los detalles matemáticos del algoritmo se revisarán más adelante) que es capaz de manejar restricciones de desigualdad y de caja.
Abstract
In many real-world problems we are faced with the problem that several objectives have to be optimized at the same time. For example, in product design the principal goals would be to maximize the quality while minimizing the cost of the given product. Normally, the considered objectives are in conflict with each other and there is typically not one single optimal solution. Instead, we can expect an entire set of optimal solutions, the so-called Pareto set, and its image, the Pareto front. Problems of this kind are known as multi-objective optimization problems (MOPs). There are several ways to solve MOPs, in this work we focus on mathematical programming (MP) techniques, specially on particular continuation methods which perform a search along the Pareto set of a given problem.
In this thesis, we extend the Pareto Tracer (PT), a recently proposed multi-objective optimization method, for the efficient treatment of general inequality constrained MOPs. The algorithm presents an improvement over its base algorithm since the original version of the PT can only handle equality and box constraints. Our algorithm allows to locally approximate the solution sets of a given MOP with no restrictions on the number of objectives, variables, and the kind of the constraints. We present results on some academic benchmark problems and compare our algorithms to the state-of-the-art indicating the strength of our method. Our main goal is to adapt the existing Pareto Tracer (PT) method [36] so that it can reliably handle inequality constraints. PT is a novel predictor corrector method (mathematical details of the algorithm shall be reviewed before) that can handle equality and box constraints
