Cuando dos entidades desean establecer comunicación a través de un canal público, el cual puede ser inseguro, existe la posibilidad de que un intruso inserte un mensaje en dicho canal para cualquiera de las entidades, esperando que lo acepten como auténtico o alterar la integridad de un mensaje enviado. Para proveer de autenticidad a los mensajes enviados entre sí, hacen uso de un esquema de autenticación. Es importante tomar en cuenta que en estos esquemas están dadas las probabilidades de ataques de sustitución y personificación por parte del intruso. Existen dos tipos de esquemas de autenticación: con secreto y sin secreto. Este trabajo se enfoca en los que esquemas de autenticación sin secreto. Presentamos dos esquemas de autenticación sin secreto empleando anillos de Galois, funciones resilientes y la función de Gray, así como las probabilidades de sustitución y personificación para el primero y únicamente la probabilidad de personificación para el segundo. Por otra parte, los anillos de Galois pueden ser generados por polinomios primitivos y polinomios básicos primitivos, estos últimos son de mayor interés ya que un anillo de Galois generado por estos permiten obtener al conjunto de Teichmüller, el cual permite expresar a sus elementos en forma p-ádica. Además, dado un polinomio primitivo sobre un campo finito Fq, es posible obtener su levantamiento de Hensel, esto es, cada polinomio básico primitivo correspondiente a su polinomio primitivo inicial sobre cada anillo Zs1 , s1 ≤ s, s ∈ Z+. En este trabajo se presenta un listado de polinomios básicos primitivos de diversos grados para ciertos números primos, además de otra lista en la que se incluye el levantamiento de Hensel de algunos básicos primitivos obtenidos en el listado anterior, así como la implementación de los algoritmos en la aplicación matemática SageMath.
Abstract
When two entities want to communicate through a public communication channel which could be insecure, there exist the possibility that an intruder inserts a message in the communication channel to any of the entities and waiting to be accepted as authentic or change its integrity. To provide authenticity to messages sent to each other, the entities use an authentication scheme. It is essential to notice that when using these schemes, the probabilities of success of impersonation attack and substitution attack are given. There are two types of authentication schemes: with secrecy and without secrecy. This thesis focus on authentication schemes without secrecy. We propose two authentication schemes without secrecy making use of Galois rings, resilient, and Gray functions, as well as the calculation of substitution and impersonation probabilities for the first scheme and only the calculation of the impersonation probability for the second. On the other hand, Galois rings can be generated by primitive polynomials and basic primitive polynomials; the latter are of great interest since a Galois ring generated by them allow to obtain the Teichmüller set, which let express its elements in their p-adic form. Besides, given a basic primitive polynomial, it is possible to find its Hensel's lift, i.e., every basic primitive polynomial corresponding to its primitive polynomial over each ring Zs1 , s1 ≤ s, s ∈ Z+. We present a list of primitive basic polynomials of different degrees and prime numbers, as well as another list which includes Hensel's lift for some primitive basic polynomials obtained in the previous list, along with the implementation of the algorithms in Sage-Math.
