El problema de optimización multiobjetivo (POM), surge de manera natural en diversas áreas del conocimiento, como Economía, Finanzas y, en general, en la Industria; en las cuales se requiere optimizar simultáneamente dos o más funciones objetivo. Una de las principales características de un POM es que su conjunto solución, llamado Conjunto de Pareto, típicamente forma un objeto de dimensión (k - 1), en donde k es el número de objetivos involucrados en el problema. En la actualidad, es posible aproximar dicho conjunto de interés de forma completa para un número relativamente moderado de funciones objetivo (por ejemplo, para k = 3 o 4). En este trabajo, abordamos el tratamiento numérico de POMs con más de 4 objetivos, que también se denominan problemas de optimización con muchos objetivos (PO-MOs), que recientemente han captado el interés en la industria, ya que los procesos de toma de decisiones resultan ser cada vez más complejos. Para resolver este problema, utilizamos como marco de referencia el Pareto Explorer (PE), que se introdujo por primera vez en la tesis de maestría del autor de este trabajo. La fase principal de este método es la exploración del conjunto de soluciones basado en las preferencias del tomador de decisiones. Aunque esta fase mostró resultados muy prometedores en problemas continuos y dos veces diferenciables, el uso del PE como una herramienta completa para resolver diferentes tipos de POMs estaba inconcluso hasta ahora.
En este trabajo, nos enfocamos en resolver algunas deficiencias del PE como una herramienta completa. Entre otros, nos concentramos en el tratamiento de problemas con diferentes supuestos de suavidad, el cálculo de buenas soluciones iniciales y la aplicación del PE a problemas del mundo real. Además, desarrollamos una heurística para preservar la diversidad en el espacio de decisión y proporcionamos una descripción completa sobre cómo construir POMOs que sean escalables en variables, objetivos y número de restricciones.
Abstract
In many areas such as Economics, Finance, or Industry, problems naturally arise,having several objectives that need to be optimized simultaneously. These are the socalled Multiobjective Optimization Problems (MOPs). One important characteristic of a MOP is that its solution set, the Pareto Set (PS), typically forms a (k - 1)- dimensional object where k is the number of objectives involved in the MOP. Today, it is only possible to approximate the entire set of interest for relatively few objectives (say, k = 3 or 4). In this work, we address the numerical treatment of MOPs with more than 4 objectives which are also termed as Many Objective Optimization Problems (MaOPs) which have recently caught the interest in Industry since decision making processes are getting increasingly complex. To solve this problem, we use as baseline framework the Pareto Explorer (PE), a recently proposed continuation method for the treatment of MaOPs, which was rst introduced in the Masters thesis of the author. The main phase of this method is the steering along the solution set based on the preferences of the decision maker. Although this phase showed very promising results in continuous and twice differentiable problems, the use of the PE as a complete framework to solve different kinds of MOPs was incomplete until now.
In this work, we focus on solving some shortcomings of the PE as a complete tool. Among others, we concentrate on the treatment of problems with different smoothness assumptions, the computation of good initial solutions, and the application of the PE to real-world problems. Furthermore, we develop a heuristic to preserve diversity in decision space and we provide a full description of how to construct M(a)OPs that are scalable in variables, objectives, and number of constraints.
