Departamento de Computación

Los estados cuánticos entrelazados constituyen una fuente de varios esquemas de procesamiento y de comunicación, cuya formalización resulta en vectores en espacios de Hilbert. Un problema de decisión fundamental es saber si dado un vector en un espacio de Hilbert se puede representar como producto tensorial de vectores con dimensión más pequeña. A estos estados se les llama separables, y a los que no lo sean, estados entrelazados. La no-separabilidad es origen y a la vez consecuencia de la correlación que guardan las componentes de los vectores entrelazados con respecto a la toma de mediciones, es decir, al efecto deno-localidad que puede manifestar el proceso de medición en estados entrelazados, donde sistemas que interactuaron en un inicio siguen haciéndolo aún después de ser distanciados físicamente. Esta propiedad ha sido ampliamente usada en comunicación cuántica como los protocolos de distribución de llaves secretas, y en comunicación directa segura, entre otras aplicaciones. En algunos protocolos sólo intervienen dos partes en la comunicación tal como en el protocolo de códigos superdensos, y ha sido de importancia considerar su generalización a más de dos partes. Otro problema de interés es la simulación del entrelazamiento, haciendo uso de canales de comunicación convencionales para el envío de mensajes, de manera que reproduzca el mismo escenario de medición cuántico. Estos son los principales problemas que se consideran en esta tesis.

Abstract

The entangled quantum states are in the origin of several processing and communication schemes. They are formalized as vectors in Hilbert spaces. A basic decision problem is to recognize whether a given vector in a Hilbert space can be separated (or factored) as the tensor product of any vectors with lower dimensionality. Opposite to the so called separable states are the entangled states which do not allow any separation. Non-separability is cause and consequence of the correlation shown by the components in entangled vectors under measurements. Indeedthe measurements of components in entangled states posses a notion of non-locality: originally interacting systems maintain their interaction even if the components are physically located far from each other. This property has been widely used in quantum communication protocols as Quantum Key Distribution (QKD), Quantum Secure Direct Communication (QSDC), Quantum Secret Sharing (QSS), etc. In some of these protocols only two parts in the communication process take place, as in the Quantum Dense Coding protocol, thus it is rather important to consider their generalizations for more than two parts. Another important problem is the simulation of entanglement using conventional communications channels for message transmission, in such a way that exactly the same quantum measurements scenario is reproduced. These problems are the main topics considered in this thesis.